Dicrete Mathematics বা বিচ্ছিন্ন গণিত পড়ার আগে অবশ্যই আমাদের জানা উচিত এটি বলতে আসলে কী বুঝায়। আমাদের অনকেই পুরো ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স কোর্স শেষ করার পরেও এবিষয়েই পরিষ্কার ধারণা নেই যে আসলে বিচ্ছিন্ন গণিত বলতে কী বুঝায়? নাম শুনে মনে হতে পারে যে এটি সাধারণত গণিত বলতে আমরা যা বুঝি তা থেকে বিচ্ছিন্ন! অথবা এমন কোনো গণিত যা আমরা আগে পড়ে আসিনি! বিষয়টি আসলে উল্টো বিচ্ছিন্ন গণিত আসলে সাধারণ গণিতই পার্থক্য কেবল এটি কাজ করে বিচ্ছিন্ন গাণিতিক মান নিয়ে এবং চমকপ্রদ বিষয় হচ্ছে যে আমরা ইতোমধ্যেই অনেক বিচ্ছিন্ন মানের অঙ্ক করে এসেছি। তো জেনে নেওয়া যাক বিচ্ছিন্ন গণিত আসলে কী।

বিচ্ছিন্ন গণিত আসলে আলাদা কোনপ্রকার গণিত কিংবা গণিতের কোন মৌলিক শাখা বা প্রকারভেদ নয়। বিচ্ছিন্ন গণিত গণিতের সমজাতীয় কিছু শাখার একটি দল বা গ্যাং। যেমন ধরো সেট হচ্ছে গণিতের একটি স্বতন্ত্র ধারণা কিংবা শাখাও বলতে পারো। আবার ফাংশন, সংখ্যাতত্ত্ব এগুলোও একেকটা শাখা বা বিভাগ। এরকম কিছু বিভাগের সমষ্টি হলো বিচ্ছিন্ন গণিত।
বিচ্ছিন্ন গণিতের মধ্যে যেসব বিষয় অন্তর্ভুক্ত করা হয় -
• সেট ও ফাংশন
• সংখ্যাতত্ত্ব
• ইনডাকশন ও ডিডাকশন
• রিলেশন
• লজিক ও প্রুফ

আমরা যদি একটি সরলরেখা বরাবর হাটতে থাকি তাহলে কিভাবে হাটব? নিশ্চয় পা টেনেটেনে নয়! আমরা একবার পা ফেলার পর সামান্য দুরত্বে দ্বিতীয় পা ফেলব

এভাবে চললে আসলে বিষয়টি কী ঘটছে? ওই সরলরেখার প্রত্যেকটি বিন্দু আমাদের পদস্পর্শে আসেনি। একইভাবে ভাবতে পারেন একটি ব্যাঙের কথা। সে যখন লাফিয়ে লাফিয়ে পথ চলে এবং আমরা যদি তার আদি ও শেষ অবস্থানকে একটি রেখার সাহায্যে যুক্ত করি তাহলে দেখতে পাবো যে, ব্যাঙটি ওই রেখার সবগুলো বিন্দু স্পর্শ করেনি। বেছবেছে কিছু বিচ্ছিন্ন বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। ভালোভাবে চিন্তা করে দেখুন একটি বিন্দুর সাথে আরেকটি বিন্দুর কোনো সংযোগ নেই। এই বিন্দুগুলোকে আমরা বলব বিচ্ছিন্ন বিন্দু।

এবার ভাবুন তো ভোলাকে আমরা বিচ্ছিন্ন জেলা কিংবা ছেড়াদ্বীপকে বিচ্ছিন্ন দীপ কেন বলি!!!

আচ্ছা, ভাবা শেষ হলে চিন্তা করুন একটা সাপের পথচলা কেমন হবে? সাপের চলার পথকে যদি আমরা একটি রেখা হিসেবে কল্পনা করি তাহলে দেখতে পাবো যে চলার পথে প্রতিটি বিন্দুই সে স্পর্শ করেছে। এটা হলো অবিচ্ছিন্ন বা চলমান।

একটি চাল, দুইটি চাল হলো বিচ্ছিন্ন গণিত, কিন্তু এক কেজি চাল হলো অবিচ্ছিন্ন গণিত। ট্যাপ থেকে দ্রুত গতিতে চলমান পানি অবিচ্ছিন্ন কিন্তু এক ফোটা এক ফোটা করলে কী হবে? 🤔 হ্যাঁ, সেটা বিচ্ছিন্ন। খেয়াল করেছ? ফোটায় ফোঁটায় পানিকে আমরা গুণে থাকি! যেমন এক ফোটা দুই ফোটা! 😂 কিন্তু সেটি যখন অবিচ্ছিন্ন হয় তখন তাকে আমরা ওজন করে থাকি; যেমন - এক লিটার, দুই লিটার।

এগুলো তো গাল গপ্প। কিন্তু গণিতে আসলে বিচ্ছিন্ন বলতে কী বুঝায়?
ধরা যাক, আমরা দুটো সংখ্যা লিখলাম ১ থেকে ২! বিচ্ছিন্ন গণিতে এর অর্থ ১ ও ২! কিন্তু অবিচ্ছিন্ন গণিতে এর অর্থ হল সকল সম্ভাব্য মধবর্তী মান স্পর্শ করে যেতে হবে। ১.০১, ১.০০১, ১.০০০০১ এরকম করে 😟
তাহলে বাস্তব সংখ্যা বিচ্ছিন্ন গণিতের থলের ভেতর নেই 🙂 বাস্তব সংখ্যার বৈশিষ্ট্য অবিচ্ছিন্ন!

• ডিজিটাল ঘড়ির দেখানো সেকেন্ডের ডিজিটগুলো
• দেয়ালঘড়ির সেকেন্ডের কাটার চলার পথ!
• উটপাখির পথচলা ও চড়ুইয়ের পথচলা!
• ভবনের সিড়ি দিয়ে ওঠা ও লিফটে উঠা
• হাত তালি দেওয়া