এই পৃষ্ঠায়..
১.১ প্রপোজিশন?
প্রপোজিশন বা যুক্তিবাক্য হলো এমন কোনো বিবৃতিমূলক বাক্য যা অবশ্যই সত্য অথবা অবশ্যই মিথ্যা হবে কিন্তু কখনোই উভয়টি হবে না। যুক্তিবাক্য হলো লজিক তৈরির প্রাথমিক ভিত্তি। কোনো গাণিতিক ঘটনা তথা বাক্যের সত্যাসত্য যাচাই করার জন্য প্রথমেই সেটিকে অবশ্যই যুক্তিবাক্য হতে হবে।
কোনো বাক্যের যুক্তিবাক্য হওয়ার শর্ত হলো অবশ্যই বাক্যটির একটি ট্রুথভ্যালু বা সত্যাসত্য মান থাকতে হবে। হয়ত সেটি সত্যি কিংবা মিথ্যা দুইটার একটি হবে। প্রপোজিশনে কোন অস্পষ্টতা থাকবে না। একই সঙ্গে সত্যি ও মিথ্যা দুটোই হতে পারে এরকম বাক্যও প্রপোজিশন হতে পারে না। কোন বাক্যের সত্যি বা মিথ্যা কোনরকম ভ্যালু না থাকলে সেটিও প্রপোজিশন নয়। অর্থাৎ প্রপোজিশন হতে হলে অবশ্যই সত্য অথবা অবশ্যই মিথ্যা হতে হবে।
ইংরেজিতে প্রপোজিশনকে স্টেটমেন্টও বলা হয়! প্রপোজিশন বা স্টেটমেন্টের সরাসরি বাংলা অর্থ বিবৃতি! মনে আছে নিশ্চয়ই আমরা ইংরেজিতে assertive বাক্যের বাংলা অর্থ পড়েছিলাম বিবৃতিমূলক বাক্য!! তার মানে আমরা বলতেই পারি একমাত্র assertive sentence ই প্রপোজিশন হতে পারে!
প্রশ্নবোধক/আবেগসূচক বাক্য প্রপোজিশন নয়।
- প্রপোজিশন সাধারণত assertive sentence হয়
- ভ্যারিয়েবল বিশিষ্ট বাক্য কখনই প্রপোজিশন নয়
- প্যারাডক্স বা আপাতবিরোধী (স্ববিরোধী) বাক্য কখনোই প্রপোজিশন নয়
- কোনো প্রকার সমাধানে পৌঁছানো যাবে না এরকম বাক্যও প্রপোজিশন নয়।
আচ্ছা!! এবার তাহলে প্রপোজিশনের কিছু উদাহরণ দেখা যাক। নিচের প্রত্যেকটি উদাহরণ খেয়াল করুন
- বাংলাদেশীদের মাথাপিছু আয় ২,৬৮৭ মার্কিন ডলার।
এটি একটি প্রপোজিশন, কারণ বাংলাদেশের মাথাপিছু আয় ২,৬৮৭ ডলার1 যার ট্রুথভ্যালু সত্য। - নারায়ণগঞ্জকে প্রাচ্যের ডান্ডি বলা হয়।
নারায়ণগঞ্জকে আসলেই ডান্ডি2 বলা হয় তাই এটি সত্যি। - তিলে তৈল হয়
এটিও একটি প্রপোজিশন - x+y = 1
এটি কোনো প্রপোজিশন না! কারণ এখানে থাকা ভ্যারিয়েবল দুটোর কোনো মান উল্লেখ নেই, তাই এটি সত্যি নাকি মিথ্যা তা কোনোভাবেই বলা সম্ভব নয়! - √4 = 2
4 এর বর্গমূল 2 অর্থাৎ স্টেটমেন্টটি সত্যি। সুতরাং এটিও একটি প্রপোজিশন - Mecca is not the capital city of Kingdom of Saudi Arabia.
এটি সত্য নয় কারণ আমরা জানি মক্কাই সৌদির রাজধানী শহর। এটিও একটি প্রপোজিশনবিভ্রান্ত হবেন না। কোনো কিছু সত্যি হোক বা মিথ্যা হোক তা বিষয় না, দুটোর কেবল ও কেবলমাত্র একটি হলেই সেটি প্রপোজিশন। - The moon is made by green Cheese
- চাঁদ সবুজ পনির দিয়ে তৈরি নয়, তার মানে এটি মিথ্যা।
উদাহরণ: এখানে কিছু প্রপোজিশনের উদাহরণ দেওয়া হলো যার সবগুলোর ট্রুথভ্যালু হবে সত্য (T).
- A triangle has three sides, three angles, and three vertices.
- If a circle has radius r, then its area is πr2 square units.
- Every even number is divisible by 2.
- 2 ∈ Z
- All four sides of a square are equal and parallel to each other.
- 2 ∉ Z
- N ⊆ Z
- The set {0,1,2} has three elements.
- The side opposite to the largest angle of a triangle is the largest side.
উদাহরণ: এখানে কিছু প্রপোজিশনের উদাহরণ দেওয়া হলো যার সবগুলোই ট্রুথভ্যালু হবে মিথ্যা (F)
- The length of the diagonals in a square is greater than its sides.
- All right triangles are isosceles.
- 5 = 2
- 2 ∉ R
- Z ⊆ N
- {0,1,2} ∩ N = {0,1,2}
অনুশীলন
এবার নিচের বাক্যগুলো প্রপোজিশন কিনা বুঝার চেষ্টা করুন:
- x2+1=10
- x2>=0
- দুইয়ে দুইয়ে চার হয়।
- 2 is an odd number
- New Delhi is the largest city of South Asia
- Every real number is an even integer.
- Every even integer is a real number.
বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২৩ ↩︎